【初心者向け】主成分分析の固有値・固有ベクトルの意味とは？1以上やマイナスの解釈方法を解説

大学院生で統計を学んでいるそらです！

この記事では、

• 主成分分析で固有値・固有ベクトルの意味が分からない
• 固有値1以上やマイナスの場合何が分かるの？

という方に、

主成分分析の固有値・固有ベクトルの意味や、

1以上やマイナスの場合の解釈方法について含め分かりやすく解説していきます。

結論から簡単に言うと、

以下で初心者でもわかるように、分かりやすくより詳しく解説していきたいと思います。

主成分分析の固有値とは？意味や解釈方法

主成分分析の固有値とは、主成分の分散(ばらつき)を表します。

また、固有値は寄与率と対応していて、

寄与率は固有値を全項目の分散の合計で割った値で、

主成分が全情報のうちのどの程度の情報を集約しているかを表します。

固有値が大きいと、情報がたくさん含まれている重要な主成分といえます．

ちなみに、論文では寄与率は書くが、固有値は報告しないことが多いです。

主成分分析で寄与率の目安として、固有値１以上というのが挙げられます。

主成分分析の固有ベクトルとは？意味や解釈方法

固有ベクトルとは、ある行列で線形変換を行っても向きが変わらない（一方向に向いている）ベクトルのことです。

主成分負荷量と対応します。（主成分負荷量と＝ではありませんが、同じ動きをする）

散布図　ｐｃ１のやつ

主成分分析でマイナスの場合の解釈方法

犬くん

マイナスの場合、どうやって解釈すればいいの？

マイナスの前に、基本的な解釈として、

• プラスの値が大きい方がその要素を多く含みます。
• 絶対値（±をとった値）が小さいものはあまり関係がありません。

ではマイナスの場合はどう解釈するかというと・・・

－（マイナス）が大きい場合は、他のプラス要素がマイナスになった場合、多く含む要素となります。

犬くん

よく分からん！！

絵で説明すると、第一主成分の値で英語・社会・数学を抜き出したとき、

解析では左の値で出ていますが、主成分分析では右の値に変換しての解釈も可能です。

どちらが良いかは、値が大きい成分がたくさん入っている方か、自分の研究で分析したい内容と合っている方を選びます。

手順としては、

1. 絶対値が大きい値に注目する（±に関係なく）
2. 数の大きいものがマイナスの場合は、主成分スコア（縦列）にマイナスをかけて解釈する。
3. 絶対値が小さい（0.3以下）ものはあんまり関係ないので無視。

まとめ：主成分分析の固有値・固有ベクトルの意味とは？1以上やマイナスの場合の解釈方法を解説

犬くん

まとめ！

となります。